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曹则贤2021跨年科学演讲:什么是相对论

撰文 | 曹则贤(中国科学院物理研究所)

尊敬的各位来宾,远方屏幕前的各位朋友,女士们、先生们,晚上好。这里是中国科学院物理研究所,我是物理所职工曹则贤。感谢您拨冗光临本年度的跨年演讲

2020年对整个世界来说是一个极为艰难的年头。万幸的是,我们的国家依然欣欣向荣,我们还能在一片祥和的气氛中迎接新年的到来。这一份不幸中的万幸,除了因为我们有坚强的领导和伟大而又自律的人民,还因为我们的社会崇尚科学、热爱科学、相信科学,并且以极大的热情拥抱科技的进步。

人类经历了三次工业革命,每一次工业革命都是因为物理学的革命性进展并带来物理学的革命性进展。中国错过了三次工业革命,但今天的中国已经初步完成了工业化,并且率先呼应工业4.0时代的到来。今天的中国,为世界提供大量的产品,也开始为世界提供新的技术。2020年,北斗系统全面建成并为全球免费提供导航服务;奋斗者号潜水器在马里亚纳海沟坐底,下潜深度为10909米;嫦娥五号月壤采样顺利返回,这些都是让我们无比自豪的技术进步。但是,中华民族是一个勤劳勇敢的民族,她也一直是一个智慧的民族。中国不仅要为世界提供产品和技术,她也要有能力为技术提供科学、为科学提供思想、为思想提供善于创造的头脑。

我们有受教育的权利,我们还有受最深刻教育的愿望,有掌握最高深知识的愿望。作为物理学的高峰,其中有两个是值得我们特别关注的,那就是被称为近代物理两大支柱的量子力学和相对论。今天,就让我们一起以轻松、愉快的心情领略相对论的厚重与美。

相对论三个字似乎人人知道。提起相对论,人们会想起光速不变,孪生子佯谬,“回到未来”之类的电影,还有“一切都是相对论的”哲学梦呓。1923年, 21岁的英国青年狄拉克就对这种浅薄的哲学梦呓不屑一顾。电气工程系毕业的狄拉克开始自学和研究相对论,当然是和量子力学一锅烩的,

这个方程被称为狄拉克方程,后来写在了狄拉克的墓碑上,成为物理学历史上浓重的一笔。狄拉克方程可以用存在反粒子予以诠释 (不是显然地预言反粒子的存在!), 1932年,正电子在宇宙射线与原子核作用的过程中被发现。

狄拉克的例子提示我们,面对学问,怀有敬畏心才是正确的打开方式。要学就当真学,要学就学它个底儿掉!本讲座会包含尽可能多、尽可能深的内容,留给真心向学者!

相对论是个什么样的学问呢?大致说来,相对论是关于时空的原理性理论,相对性原理(principle of relativity)是物理理论必须满足的要求(postulate)。相对论的发展是一个长达300余年的思想过程,在爱因斯坦1915年底奠立广义相对论的那一刻达到了顶峰。相对论是纯粹理性思维的胜利,是物理现实的内在和谐与数学表达的形式美学之间完美的相互激励。物理规律的变换不换性是相对论的核心思想。沿着朴素相对论、伽利略相对论经由狭义相对论抵达广义相对论,这一条绵密的思想河流上有最激动人心的关于物理学创造的历史画卷。

关于时空的相对论是物理学的fundamental theory. 物理学的主角就是时间-空间-物质,物质的存在引出空间的概念,(空间位置的)变化引出了时间的概念。时间和空间是靠光(速) 联系的。物质有电荷这个标签,它导致了电磁学和电-动力学;物质有质量这个标签,它导致了引力(gravity,重)问题。如何理解空间-时间-物质,是真正的物理学一定会关注的基本物理问题,我们也就能够理解,为什么那些大物理学家都会有这方面的专著展现他们的思考。比如,Hermann Weyl 有Raum-Zeit-Materie (空间-时间-物质),Erwin Schr?dinger有 Space-time structure (时空结构), 而Roger Penrose有 Spinors and Space-time (旋量与时空)。有人说旋量不好理解,嗯,认真学会一元二次方程就好理解了。

现在我们开始。本次讲座会论及朴素相对论 (Primitive relativity),伽利略相对论 (Galilean relativity),狭义相对论 (Special relativity, 也称 restricted relativity),非常狭义相对论 (Very special relativity),广义相对论 (General relativity, 也称 generalized relativity),整体相对论 (Total relativity),最后谈谈爱因斯坦其人其事以及其他参与发展相对论的人们。

先谈谈朴素相对论。生活在地球上,我们都熟悉月亮东升的景象 (月亮出来喽喂),但是在那么长的时光里,没人设想地球从天边升起的景象。如今人类能够进入太空,来到了月亮旁边,还真看到了这一出景象 (地球出来喽喂)。你看,养成换个观点 (point of view) 看世界的习惯,那可不容易。我们自然会想,景象变了,规律不会变吧?你的观点谅不至于影响世界运行的规律!关于这一点,我估计我们大家都服气。

简单地换个观点,会给人类认识自然带来一次跳跃。举个例子。以我们的脚下为参考点,看到的火星在天上划过的轨迹是这个样子的,有八个退行点的一团乱麻。有了观察结果,接下来的任务是,请写出它的方程。这个有点难。直到1600年左右,有个叫开普勒的德国人想到,不是还有太阳在天上运行的数据嘛。把火星的数据,减去大致相应的太阳的数据,那不相当于站在太阳上看到的火星在天上划过的轨迹。结果发现那轨迹近似地像学校操场的跑道, 是一条闭合的凸 (convexity,凸性,很重要呃!) 曲线。嗯,这个看起来简单多了。如果你相信,你换了个观点,你看到了不同的世界图像但世界的规律是不变的,你就可以就着这条凸的闭合曲线去思考行星的运动规律了。那个世界的运动规律应该是不依赖于参照点的。

于是,就有了开普勒行星运动三定律。1. (太阳系的)恒星的轨道是绕太阳这个炉子(Focus, 炉子!) 的椭圆;2. 单位时间内行星与太阳的连线扫过的面积相等;3. 轨道周期平方与轨道半长轴立方为一个只依赖于太阳的常数。其实,这个三定律,有bug,但更有深意,可惜这里不能展开讲。提醒大家一下,你见到的三定律表述如果不是错误的,那也是浅薄的。开普勒定律是经典力学的出发点,后来竟然成了量子力学的入口处。

可以想象猜透了行星轨道奥秘的开普勒有多么兴奋。在其全集第18卷有这么一大段,读来很提气,英文译本照录如下:“It is not eighteen months since I first caught a glimpse of the light, three months since the dawn, very few days since the unveiled Sun, most admirable to gaze upon, burst upon me. Nothing can restraint me; I shall indulge in my sacred fury; I shall triumph over mankind (我胜过你们人类) by the honest confession that I have stolen the golden vases of the Egyptians to build up a tabernacle for me God far from the confines of the Egypt. If you forgive me, I rejoice; if you are angry, I can bear it; the die is cast, the book is written, to be read either now or by posterity, I care not which; it may well wait a century for a reader, as God himself has waited six thousand years for someone to behold his work.”

最能表现开普勒之欣喜和傲娇的是这句I shall triumph over mankind by the honest confession… (我若坦诚….那我胜过你们人类)!嗯,胜过你们人类,这比高考弄个省状元大气多了。

?You will discover not the least change in all the effects named, nor could you tell from any of them whether the ship was moving or standing still (你不会发现有任何异样,你也弄不清船是停是动)。” 同样的说法,也出现在东汉时《尚书纬・考灵曜》中:“地恒动不止而人不知,譬如人在大舟中,闭牖而坐,舟行而不觉也。” 这些反映的是伽利略相对论的内容,当然伽利略相对论的这个概念是到1909年才有的。

那就是四个维度上的4个平移分量,加上描述转动的矩阵M的6个自由度 (即洛伦兹群的六个生成元),这是一个6+4=10个自由参数的变换问题。这个问题还可以这么理解,如果是一般意义上的弯曲4维几何体,数学上叫流形 (什么流形?Mannigfaltigkeit, 就是多参数的存在的意思,它也可以就是简单的函数),我们想把它展开成平直的,类似把皮球的表面摊成平的。2维的球面要在3维平直空间里才能摊平 (谢天谢地,要不我们就没得球玩了。用平面的小块缝制球,那也是一门数学里的学问!),而弯曲的4维几何体,要在10维平直空间里才能摊平。10个自由参数的变换,是我们为了理解相对论需要习惯的数学。别害怕哈!

提到变换,我们追求变换后不变的那些内容。这是个有趣的物理哲学,研究变化,追求的却是不变性。一方面是变量,变化,变换 ;另一侧是不变性、等价性、对称性。记住这些概念,这是物理的内涵所在。

相应的数学语言,就是群论 (théorie de groupe)。相对论的理论是用时空对称群描述的,群元素逆的存在保证了相对性。2020年11月,当我意识到这一点的时候,我给自己多买了一个馒头。

日常生活中变换不变性的一个活生生的例子就是婚礼誓词。不管是什么语言、什么朝代的婚礼誓词,大意都是天可以变、地可以变、我可以变,但你得对我好这一条不许变。多复习几遍婚礼誓词,你就能 get 到相对论的核心思想了。

关于狭义相对论,Voigt 1887,Larmor 1890, Fitzgerald 1894, Lorentz 1899, Poincaré 1905做出来的,可以说至此内容全有了,没爱因斯坦什么事儿。那么,问题来了,咋创造相对论的功劳都归了爱因斯坦 (1879-1955)了呢?问题出在钟表上。温度计从来不测量温度 (明年聊) !那钟表能告诉我们时间?注意手表上的那个旋钮,那是调整时间初始值的,因为钟表不同步啊!如何给钟表同步呢?

有这样的用于建立弯曲时空中引力理论的数学吗?爱因斯坦的同学Marcel Grossmann在翻了一晚上图书馆后告诉他,有!这个理论是高斯、黎曼开启的,称为黎曼几何,如今的黎曼几何大家有一个是意大利人Levi- Civita, 此人有一本书 absolute differential calculus. 你看看absolute这个词,那就是相对论的特质!Marcel Grossmann介绍爱因斯坦和Levi- Civita认识,Levi- Civita以极大的热情、以通讯的方式、用德文和法文教爱因斯坦这门学问―绝对微分,如今称为张量分析。Levi- Civita教爱因斯坦的严重后果是他自己教成了相对论专家,他的书新版后面两章就是关于相对论的。他1917年发展出的平行移动的概念,是广义相对论、微分几何、规范场论的重要基础。学者啊,你要舍得教别人!

我的感慨是,“你的累死累活,不过是别人的轻描淡写!”

此刻回顾一下希尔伯特的那句话:“物理,对物理学家来说,太难了!”你得多自信才会觉得人家希尔伯特恶毒。

就数学而言,爱因斯坦的理论有两个先驱值得一提。克里福德 (William Kindon Clifford,1845-1879) 曾云:引力引起空间弯曲, 物质可能只是弯曲空间上的涟漪。“ 这一句后来被一些碰广义相对论瓷的人给用烂了。克利福德辞世后的第11天,爱因斯坦诞生。

另一个人是黎曼,他1854年的“作为几何基础的几个假设” 一文后来发展成了黎曼几何。黎曼是电动力学的缔造者之一。

爱因斯坦的上述想法,来源于对牛顿的水桶实验和马赫关于此实验的思考。回忆一下牛顿的水桶实验,可观察到水面变凹的问题。水面变凹是因为水面转动起来才变凹的。但是,这转动是相对于什么的转动呢?刚开始时,水桶转动而水尚未动时,水面是平的;水桶和水都转动 (相对静止) 时,水面是凹的;等到后来水桶停下来,而水继续转动时,水面保持是凹的。水面是凹的不是因为水相对于水桶的转动!牛顿发现的是,转动物体之间不只有静的万有引力 ,还有一个拖曳效应 (dragging effect)。

1883年马赫指出:“牛顿的水桶实验告诉我们,水相对于桶壁的转动不会产生可观的向心力,但是相对于地球或者远处其它星体的转动产生了那样的向心力。毕竟,我们不知道如果桶足够厚实、质量足够大时的结果会怎样” (大意)。马赫的这句话是极具洞察力和先见之明的。

转动相对性的问题让人们深入思考参照框架的问题。我们有什么理由认为这两个相互作为参照的流体会有不同的行为呢?爱因斯坦的回答是,原因必然在这个体系之外 (Die Ursache mu? also au?erhalb dieses Systems liegen),这两个物体的力学行为完全由远处的质量分布所决定。

这个问题, 诺奖得主Wilczek曾以“total relativity”为题加以论述。

有一种说法,预言引力红移和光线弯曲,以及解释水星近日点进动,是广义相对论正确的三大证据。其实猜测引力红移和光线弯曲在给出场方程之前,只有计算水星近日点进动才是在给出场方程之后。关于引力场中光线弯曲的说法,愚以为是不正确的。光线从不弯曲,光走的路径才是物理的直线!就 说时空弯曲了好了!

若考虑弯曲空间上的场论,如何在弯曲空间的两点建立联系、能微分是个问题。这就引入了矢量的平行移动概念。这是微分几何的主题。我在写《相对论少年版》想到一个可体会平行移动概念的实验场景。找个山坡上、树林里的弯曲小道,你扛一根长长的竹竿还能顺利前行,就能体会广义相对论的平行移动的深意!――请学学关于它的数学,对,你得学会微分几何!

狭义相对论创立于 1905-1907,广义相对论创立于1915-1916,是天才的头脑风暴产出。数学和物理兼备的头脑,才得做出物理来。在这幅著名的量子力学创造者的照片里 (这样理解似乎不对!) 有一些也是相对论的创造者,包括爱因斯坦、普朗克、泡利、狄拉克等。

最后说说爱因斯坦其人其事吧。1905年,爱因斯坦利用辐射有基本能量单位的假说,成功解释了光电效应,至此光有能量单元尘埃落定!这为爱因斯坦赢得了1921年度诺贝尔物理奖。后来,爱因斯坦还假设光量子有动量,p=hν/c。

1917年,爱因斯坦闲来无事,在辐射~物质相互作用平衡的基础上重新得到普朗克分布,其中重要的时提出了受激辐射的概念。受激辐射概念导致了激光的出现。1924年,爱因斯坦发展玻色的黑体辐射公式推导,进而有了玻色-爱因斯坦统计和玻色-爱因斯坦凝聚。

杨振宁先生曾评价到: Einstein was very independent and extremely stubborn (爱因斯坦时一个特立独行的思想者:无畏,独立,富有创造性并且执着) 。要我说啊,唯有如此,他才能给出一个overall的框架,因为一个人在战斗,他必须对问题有整体的把握, 那才是一个自洽的理论能够产生的前提!这让我想起了关于Oppenheimer的一句话“He knew that each one must know the whole thing if he was to be creative.”

回顾相对论的发展,可知科学革命的说法有多么荒唐!马赫说,如果你在物理学里看到了革命,那是因为你知道的少!

革命不是一件容易的事情,尤其是在科学思想领域。哥白尼的日心说看似是对地心说的革命,可是哥白尼的日心说中行星运动的参考点还是地球。毕竟,关于行星的观测数据是从地球上获得的。这体现了思维的惯性。

广义相对论是爱因斯坦一个人的创造,但他生活的环境为他提供了所需的哲学、数学和技术进步。哲学方面有康德,莱布尼兹,马赫……数学方面有:高斯,黎曼,希尔伯特,诺德,格拉斯曼……我的观点是:物理学是一条思想的河流!

我甚至想,相对论是德式严谨 (Kepler, Gauss, Riemann, Mach Einstein, Minkowski) 与意式浪漫 (Galileo, de Pretto, Ricci, Levi-Civita) 的完美结合?

总结一下吧。相对论由如下内容构成,包括:

朴素相对论 (应用~1602;命名2018,曹则贤)

伽利略相对论(阐述~1632;命名1909)

狭义相对论(创立~1905;命名1916)

广义相对论(创立~1915;命名1916)

Very Special Relativity(命名2006, Cohn/Glashow)

Total Relativity(命名2004,Wilczek)

其内容可总结如下

相对性原理 (principle of relativity) 是对物理理论的形式要求 (postulate) ;此外,其表述不依赖于坐标 (coordinate-free);? 相对论的精髓是对时空 (space-time) 的洛伦兹变换 (洛伦兹群/庞加莱群);? 光是时空的连接。光速没有参照框架。我们不理解光;? 广义相对论是引力理论。加速度同曲率相联系,微分和联络有关。要学点微分几何;? (狭义)相对论量子力学、量子场论,(广义) 相对论下的规范场论,才见学问;

具有四百余年历史的相对论如今该是受教育者的知识标配。

至此我和大家大概浏览了一下相对论的内容。然而,道可道,非常道,靠听这样的讲座是不能够学会相对论的。对一门学问最好的纪念, 是学会它从而能从内心深处准确地欣赏它、赞美它。若是能够进而掌握它并为之赋予新的内容,那就……不说啦。欲知相对论,请自己去读爱因斯坦 et al. 选好的文献,文献的层次决定你知识的层次。尊重你自己!

我推荐如下文献作为学习相对论的参考书,并附理由。Einstein 的论文+The meaning of Relativity,本尊叙述;Max Born的Einstein’s Relativity,大神级老友的评论;Hermann Weyl的 Raum-Zeit-Materie ,这是大神的经典,指向规范场论;Dirac的General theory of Relativity,69页,简练,但全是精髓;Weinberg的 Gravitation and Cosmology, 诺奖得主、宇宙学大拿不是虚的;Wald 的General Relativity, 特别切题的封面,绿苹果上面是一张铺着白桌布的桌子,这是懂引力和微分几何人设计的;

Carroll的Spacetime and Geometry, 挺有名的教科书,内容比较靠近数学,还行;

最后,是曹则贤的《相对论~少年版》,274页,内容非常全面,可作为入门的参考书。这是学相对论文献的下限,再低就不成样子了。

预备知识:经典力学,光学,电动力学,线性代数,群论,不变量理论,微分几何…...这些多少你都学一点。到学不懂处,你要经常回过头来再学。

好啦,不罗嗦啦。谢谢您的耐心。新年愉快!

本文为中国科学院物理研究所“新年悟理”2021跨年科学演讲的演讲文稿,文章由作者提供。现场照片来源于中科院物理所。